FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

FUNCIONES EXPONENCIALES

Definición de función exponencial

La función y = a^x se llama función exponencial.

Leyes de los exponentes

Suponemos que p y q son números reales y m y n son números enteros positivos.

En todos los casos queda descartada la división por cero.

Si se trabaja en el campo real queda descartada la extracción de raices de índice par de números negativos y la potenciación con base negativa y exponente real no racional.

a

^p · a^q = a^{p + q}

a^p / a^q

= a^{p - q}

(a

^p)^q = a^{p · q}

a

⁰ = 1 (a ≠ 0)

a

^-p =

1 / a^p

(a · b)

^p = a^p · b^p

n√a = a ^1/n

n√a^m = a ^m/n

n√a/b =

n√a / n√b

FUNCIONES LOGARÍTMICAS

Definición de Logaritmo

Siendo a > 0 ∧ a ≠ 1 ∧ N positivo (si N es real):

lg

_aN = p Û a^p = N

La función y = lg_ax se llama función logarítmica.

Leyes de los logaritmos

Si M y N son reales se supondrá que son positivos.

Suponemos también que a > 0 y a ≠ 1.

lg

_a M · N = lg_a M + lg_a N

lg

M / N

= lg_a M - lg_a N

lg

_a M^p = p · lg_a M

Formula del cambio de base en un logaritmo

lg

_a N =

lg_b N / lg_b a