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DERIVADAS

DERIVADAS DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES

\[ y=K=cte \hspace{3em} y\prime=0 \]
\[ y=x^n \hspace{3em} y\prime=n \cdot x^{n-1} \]
\[ y=x \hspace{3em} y\prime=1 \]
\[ y=\sqrt[n]{x} \hspace{3em} y\prime= \frac{1}{n \cdot \sqrt[n]{x^{n-1}}} \]
\[ y=\sqrt{x} \hspace{3em} y\prime=\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}} \]
\[ y=a^x \hspace{3em} y\prime=a^x \cdot La \]
\[ y=e^x \hspace{3em} y\prime=e^x \]
\[ y=log_ax \hspace{3em} y\prime=\frac{1}{x \cdot La} \]
\[ y=Lx \hspace{3em} y\prime=\frac 1x \]
\[ y=senx \hspace{3em} y\prime=cosx \]
\[ y=cosx \hspace{3em} y\prime=-senx \]
\[ y=tagx \hspace{3em} y\prime=\frac{1}{cos^2x} \]
\[ y=arcsenx \hspace{3em} y\prime=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \]
\[ y=arccosx \hspace{3em} y\prime=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} \]
\[ y=arctagx \hspace{3em} y\prime=\frac{-1}{1+x^2} \]
\[ y=secx \hspace{3em} y\prime=tgx \cdot secx \]
\[ y=cosecx \hspace{3em} y\prime=-ctgx \cdot cosecx \]
\[ y=ctgx \hspace{3em} y\prime=\frac{-1}{sen^2x} \]
\[ y=arccosecx \hspace{3em} y\prime=\frac{-1}{x \cdot \sqrt{x^2-1}} \]
\[ y=arcsecx \hspace{3em} y\prime=\frac{1}{x \cdot \sqrt{x^2-1}} \]
\[ y=arcctgx \hspace{3em} y\prime=\frac{-1}{1+x^2} \]

DERIVADAS DE LAS FUNCIONES COMPUESTAS

Sean U, V y W funciones que dependen de x:

\[ y=U \pm V \hspace{3em} y\prime=U' \pm V' \]
\[ y=U \cdot V \hspace{3em} y\prime=U' \cdot V + V' \cdot U \]
\[ y=U \cdot V \cdot W \hspace{3em} y\prime=U' \cdot V \cdot W + V' \cdot U \cdot W+ W' \cdot U \cdot V \]
\[ y=K \cdot U \hspace{3em} y\prime=K \cdot U' \]
\[ y=\frac UV \hspace{3em} y\prime= \frac{U' \cdot V - V' \cdot U}{V^2} \]
\[ y=\frac UK \hspace{3em} y\prime=\frac{U'}{K} \]
\[ y=U^n \hspace{3em} y\prime=n \cdot U^{n-1} \cdot U' \]
\[ y=a^U \hspace{3em} y\prime=a^U \cdot U' \cdot La \]
\[ y=e^U \hspace{3em} y\prime=e^U \cdot U' \]
\[ y=\sqrt[n]{U} \hspace{3em} y\prime=\frac{U'}{n \cdot \sqrt[n]{U^{n-1}}} \]
\[ y=\sqrt{U} \hspace{3em} y\prime=\frac{U'}{2 \cdot \sqrt{U}} \]
\[ y=log_aU \hspace{3em} y\prime=\frac{U'}{U \cdot La} \]
\[ y=LU \hspace{3em} y\prime=\frac{U'}{U} \]
\[ y=U^V \hspace{3em} y\prime=U^V \cdot LU \cdot V' + V \cdot U^{V-1} \cdot U' \] \[ y=U^V \hspace{3em} y\prime=U^V \cdot (V' \cdot LU + \frac{U'}{U} \cdot V) \]
\[ y=senU \hspace{3em} y\prime=cosU \cdot U' \]
\[ y=cosU \hspace{3em} y\prime=-senU \cdot U' \]
\[ y=tagU \hspace{3em} y\prime=\frac{U'}{cos^2U} \]
\[ y=arcsenU \hspace{3em} y\prime=\frac{U'}{\sqrt{1-U^2}} \]
\[ y=arccosU \hspace{3em} y\prime=\frac{-U'}{\sqrt{1-U^2}} \]
\[ y=arctagU \hspace{3em} y\prime=\frac{U'}{\sqrt{1+U^2}} \]